Mạng học tập

Subject: Lời khuyên học toán Thu 31 Dec 2009, 02:40

Có bao giờ bạn tìm một thứ gì đó, tìm mãi khắp nơi không thấy, ai ngờ người khác lại tìm thấy ở ngay chỗ mà bạn đã tìm.Bạn sẽ chỉ nghĩ: Chỉ một chút nữa thôi có phải là mình sẽ tự tìm ra không ? Trong làm toán có câu chuyện vui sau đây:
Một lần Tí gặp bài toán:" Hãy chia một hình chữ nhật thành 2 hình tam giác và 2 hình ngũ giác". Tí nghĩ mãi,nát cả óc mà chẳng ra. Tí bực quá gạch chéo 2 nhát lên hình chữ nhật và vứt mảnh giấy nháp vào sọt rác, Tí chợt reo lên sung sướng: Chẳng nhẽ đây lại là lời giải? Tất nhiên đó chỉ là chuyện vui hay các bạn cho là "bịa" cũng được. Tôi chỉ khuyên các bạn một điều: khi giải toán cần phải kiên trì, thỉnh thoảng hãy tự nhắc mình "một chút nữa thôi"

Trong quá trình học toán chúng ta thường gặp những bài toán lạ, mới nhìn thì chưa thẻ nghĩ ngay ra cách giải được.Vậy đứng trước những bài toán như thế ta phải làm thế nào? Cùng với thời gian và kinh nghiệm, các bạn sẽ có được nhiều cách để trả lời câu hỏi này .Riêng đối với bản thân tôi, tôi khuyên các bạn nên bắt đầu từ những điều "thô sơ" nhất, tức là những điều không thể đơn giản hơn được nữa. Mục đích là tìm ra lời giải của bài toán càng nhanh càng tốt, cho dù lời giải đôi khi cũng không hay lắm

Ta xét bài toán sau:
Bài toán: Để đánh số trang một cuốn sách có 36 trang thì phải dùng bao nhiêu lần các chữ số? Đối với 1 số bạn,bài toán này rất quen thuộc nhưng đối với nhiều bạn bài toán này có vẻ lạ.Vậy giải nó như thế nào? Người ta bảo chúng ta hãy đếm số các chữ số để đánh số trang của quyển sách.Thôi thì cứ viết các trang của quyển sách ra và đếm từ từ vậy.
Lời giải: Các trang của quyển sách được đánh số như sau: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 ,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36.
Sau khi đếm kĩ càng, ta thấy người ta dùng 63 làn các chữ số.
Bài toán được giải xong.Với cách giải "thô sơ" này thì có thể giải được rất nhiều bài toán tương tự. Tuy nhiên,nếu thay số 36 bằng số lớn hơn, chẳng hạn như 1536 thì khó có thể viết tất cả các trang từ 1 đến 1536 để mà đếm. Đến lúc này, bạn hãy suy nghĩ cách giải khác tổng quát hơn.
Cách tốt nhất để bắt đầu là quan sát kĩ lại lời giải.Ta thấy các trang của quyển sách được chia làm 2 loại:
-Loại 1: Các trang có 1 chữ số
-Loại 2: Các trang có 2 chữ số
Có 9 - 1 + 1 = 9 trang loại 1
Có 36 -10 + 1 =27 trang loại 2
Vậy cần dùng đến:
9 x 1 + 27 x 2 = 63 chữ số
Với cách giải này, các bạn sẽ không còn gặp khó khăn nữa khi thay số 36 bằng bất kì ssó nào khác.

Khi nhìn vào một bài toán, chắc chắn các bạn sẽ tự đặt câu hỏi đầu tiên cho mình: " bài toán này tương tự bài toán nào mà ta đã biết?"
Vậy để rèn luyện khả năng nhìn ra sự tương tự của các bài toán thì nên làm như thế nào? Tôi xin "hé lộ" cho các bạn 1 cách: tập ra đề toán tương tự!

Chẳng hạn khi các bạ giải xong bài toán:" Vừa gà vừa chó,bó lại cho tròn,ba mươi sáu con,một trăm chân chẵn.Hỏi có mấy gà,mấy chó?"thì các bạn có thể "nghiên cứư" ra bài toán mới như thế nào? Các bạn thử ra: "Vừa mèo vừa vịt,bó lại cho tròn,ba mươi sáu con, một trăm chân chẵn.Hỏi có mấy mèo,mấy vịt"Bài này nghe chưa " sướng" lắm vì hình như....nó vẫn là bài kia! Có bạn "biến hóa" hơn: " Vừa kiềng,vừa ghế.Hai mươi chiếc thôi.Cái nấu,cái ngồi.Bảy ba chân lẻ.Hỏi có mấy kiềng,mấy ghế?".Bài này nghe "hay" hơn rồi.
Lời giải vẫn tương tự, chẳng hạn: Giả sử tất cả đều là kiềng thì số chân là: 3 x20 =60 (chân) (vì...lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân,phải không các bạn?)
Nếu thay mỗi cái kiềng bởi một cái ghế (ghế có 4 chân) thì số chân tăng thêm 1.Vậy để có đúng 73 chân, ta phải có 73 - 60 =13 (cái ghế)
==> số kiềng là : 20 - 13= 7 (cái kiềng)
Thế là từ bài toán về các con vật,các bạn đã chuyển sang bài toán về các cái đồ dùng, nhưng vẫn xoay quanh cái chân.
Có điều gì "tương tự" như những cái chân không? Sự tương tự sau đây đã biến hóa "ác"hơn:
Có 12 đội bóng đá thi đấu vòng tròn một lượt, trận thắng được 3 điểm, trận hòa được 1 điểm và trận thua thì không được điểm nào.Các bạn sẽ thấy là có 66 trận đấu.Khi tổng kết giải người ta thấy tổng điểm các đội là 133 điểm.Hỏi có mấy trận hòa và mấy trận không hòa?
Các con đã hóa thành các trận đầu, còn chân đã hóa thành điểm. Như vậy có hai loại trận: trận hòa thì tổng điểm 2 đội là 2,còn trận không hòa thì tổng điểm 2 đội là 3.Từ đó các bạn dễ dàng giải quyết đuợc bài toán này.
Các bạn thử giải nhé và thử cho các bài toán tương tự nhưng "gay cấn" hơn xem sao! Chúc các bạn học thật sự tuyệt vời

Mạng học tập

Kinh nghiệm thi cử

Mạng học tập

Kinh nghiệm thi cử

Mạng học tập

Kinh nghiệm thi cử